{"id":606,"date":"2025-07-28T15:21:44","date_gmt":"2025-07-28T19:21:44","guid":{"rendered":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/?page_id=606"},"modified":"2025-10-07T18:30:08","modified_gmt":"2025-10-07T22:30:08","slug":"9-5","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/en\/data8\/9-0\/9-5\/","title":{"rendered":"Cap\u00edtulo 9.5"},"content":{"rendered":"<div style=\"position: relative\">\n<div style=\"float: left;width: 300px;background-color: #f5f5f5;border: 1px solid #ddd;border-radius: 5px;padding: 15px;margin-right: 20px;margin-bottom: 5px;overflow: hidden\">\n<h3 style=\"margin: 0 0 10px 0;padding-bottom: 8px;border-bottom: 1px solid #ddd\">\u00cdndice<\/h3>\n<ol style=\"margin: 0;padding-left: 0;list-style-type: none\">\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/\">1. O que \u00e9 Ci\u00eancia de Dados?<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-1\/\">1.1. Introdu\u00e7\u00e3o<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-1\/1-1\/\">1.1.1. Ferramentas Computacionais<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-1\/1-2\/\">1.1.2. T\u00e9cnicas Estat\u00edsticas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-2\/\">1.2. Por que Ci\u00eancia de Dados?<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-3\/\">1.3. Tra\u00e7ando os Cl\u00e1ssicos<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-3\/3-1\/\">1.3.1. Personagens Liter\u00e1rios<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-3\/3-2\/\">1.3.2. Outro Tipo de Personagem<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/2-0\/\">2. Causalidade e Experimentos<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/2-0\/2-1\/\">2.1. John Snow e a Bomba da Broad Street<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/2-0\/2-2\/\">2.2. O &#8220;Grande Experimento&#8221; de Snow<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/2-0\/2-3\/\">2.3. Estabelecendo Causalidade<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/2-0\/2-4\/\">2.4. Randomiza\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/2-0\/2-5\/\">2.5. Notas Finais<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/3-0\/\">3. Progamando em Python<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/3-0\/3-1\/\">3.1. Express\u00f5es<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/3-0\/3-2\/\">3.2. Nomes<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/3-0\/3-2\/2-1\/\">3.2.1. Exemplo: Taxas de Crescimento<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/3-0\/3-3\/\">3.3. Chamadas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/3-0\/3-4\/\">3.4. Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0s Tabelas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/4-0\/\">4. Tipos de Dados<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/4-0\/4-1\/\">4.1. N\u00fameros<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/4-0\/4-2\/\">4.2. Strings<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/4-0\/4-2\/2-1\/\">4.2.1. M\u00e9todos de Strings<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/4-0\/4-3\/\">4.3. Compara\u00e7\u00f5es<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/5-0\/\">5. Sequ\u00eancias<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/5-0\/5-1\/\">5.1. Arrays<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/5-0\/5-2\/\">5.2. Ranges<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/5-0\/5-3\/\">5.3. Mais sobre Arrays<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/6-0\/\">6. Tabelas<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/6-0\/6-1\/\">6.1. Ordenando Linhas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/6-0\/6-2\/\">6.2. Selecionando Linhas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/6-0\/6-3\/\">6.3. Exemplo: Tend\u00eancias Populacionais<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/6-0\/6-4\/\">6.4. Examplo: Propor\u00e7\u00f5es de Sexos<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/7-0\/\">7. Visualiza\u00e7\u00e3o<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/7-0\/7-1\/\">7.1. Visualizando Distribui\u00e7\u00f5es<br \/>\nCateg\u00f3ricas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/7-0\/7-2\/\">7.2. Visualizando Distribui\u00e7\u00f5es Num\u00e9ricas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/7-0\/7-3\/\">7.3. Gr\u00e1ficos Sobrepostos<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/8-0\/\">8. Fun\u00e7\u00f5es e Tabelas<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/8-0\/8-1\/\">8.1. Aplicando Fun\u00e7\u00e3o a uma Coluna<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/8-0\/8-2\/\">8.2. Classificando por uma Vari\u00e1vel<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/8-0\/8-3\/\">8.3. Classifica\u00e7\u00e3o Cruzada<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/8-0\/8-4\/\">8.4. Unindo Tabelas por Colunas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/8-0\/8-5\/\">8.5. Compartilhamento de Bicicletas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/\">9. Aleatoriedade<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/9-1\/\">9.1. Declara\u00e7\u00f5es Condicionais<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/9-2\/\">9.2. Itera\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/9-3\/\">9.3. Simula\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/9-4\/\">9.4. O Problema de Monty Hall<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/9-5\/\">9.5. Encontrando Probabilidades<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/10-0\/\">10. Amostragem e Distribui\u00e7\u00f5es Emp\u00edricas<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/10-0\/10-1\/\">10.1. Distribui\u00e7\u00f5es Emp\u00edricas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/10-0\/10-2\/\">10.2. Amostragem de uma Popula\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/10-0\/10-3\/\">10.3. Distribui\u00e7\u00e3o Emp\u00edrica de uma<br \/>\nEstat\u00edstica<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/10-0\/10-4\/\">10.4. Amostragem Aleat\u00f3ria em Python <\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/11-0\/\">11. Testando Hip\u00f3teses<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/11-0\/11-1\/\">11.1. Avaliando um Modelo<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/11-0\/11-2\/\">11.2. M\u00faltiplas Categorias<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/11-0\/11-3\/\">11.3. Decis\u00f5es e Incertezas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/11-0\/11-4\/\">11.4. Probabilidades de Erro<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/12-0\/\">12. Comparando Duas Amostras<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/12-0\/12-1\/\">12.1. Teste A\/B<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/12-0\/12-2\/\">12.2. Causalidade<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/12-0\/12-3\/\">12.3. Esvaziar<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/13-0\/\">13. Estima\u00e7\u00e3o<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/13-0\/13-1\/\">13.1. Percentis<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/13-0\/13-2\/\">13.2. O Bootstrap<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/13-0\/13-3\/\">13.3. Intervalos de Confian\u00e7a<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/13-0\/13-4\/\">13.4. Usando Intervalos de Confian\u00e7a<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/\">14. Por que a M\u00e9dia \u00e9 Importante<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/14-1\/\">14.1. Propriedades da M\u00e9dia<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/14-2\/\">14.2. Variabilidade<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/14-3\/\">14.3. O DP e a Curva Normal<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/14-4\/\">14.4. Teorema Central do Limite<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/14-5\/\">14.5. Variabilidade da M\u00e9dia da Amostra<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/14-6\/\">14.6. Escolhendo um Tamanho de Amostra<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/\">15. Previs\u00e3o<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/15-1\/\">15.1. Correla\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/15-2\/\">15.2. Linha de Regress\u00e3o<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/15-3\/\">15.3. M\u00e9todo dos M\u00ednimos Quadrados<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/15-4\/\">15.4. Regress\u00e3o de M\u00ednimos Quadrados<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/15-5\/\">15.5. Diagn\u00f3sticos Visuais<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/15-6\/\">15.6. Diagn\u00f3stico Num\u00e9rico<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<p><!-- Main Content --><\/p>\n<div style=\"overflow: hidden\">\n<p><!--###########################################################################################################################################################--><\/p>\n<pre><code><span style=\"color: black\">from datascience import *\r\npath_data = '..\/..\/..\/assets\/data\/'\r\nimport numpy as np\r\nimport matplotlib.pyplot as plots\r\nplots.style.use('fivethirtyeight')\r\n%matplotlib inline<\/span><\/code><\/pre>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h1 id=\"encontrando-probabilidades\" style=\"text-align: center\">Encontrando Probabilidades<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify\">Ao longo dos s\u00e9culos, houve um consider\u00e1vel debate filos\u00f3fico sobre o que s\u00e3o probabilidades. Algumas pessoas pensam que probabilidades s\u00e3o frequ\u00eancias relativas; outras pensam que s\u00e3o frequ\u00eancias relativas de longo prazo; outras ainda pensam que probabilidades s\u00e3o uma medida subjetiva de seu pr\u00f3prio grau pessoal de incerteza.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Neste curso, a maioria das probabilidades ser\u00e1 de frequ\u00eancias relativas, embora muitas tenham interpreta\u00e7\u00f5es subjetivas. Independentemente disso, as maneiras pelas quais as probabilidades s\u00e3o calculadas e combinadas s\u00e3o consistentes entre as diferentes interpreta\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Por conven\u00e7\u00e3o, as probabilidades s\u00e3o n\u00fameros entre 0 e 1, ou, de forma equivalente, 0% e 100%. Eventos imposs\u00edveis t\u00eam probabilidade 0. Eventos que s\u00e3o certos t\u00eam probabilidade 1.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">A matem\u00e1tica \u00e9 a principal ferramenta para encontrar probabilidades precisas, embora os computadores sejam \u00fateis para esse prop\u00f3sito tamb\u00e9m. A simula\u00e7\u00e3o pode fornecer excelentes aproxima\u00e7\u00f5es, com alta probabilidade. Nesta se\u00e7\u00e3o, desenvolveremos informalmente algumas regras simples que governam o c\u00e1lculo de probabilidades. Nas se\u00e7\u00f5es subsequentes, retornaremos \u00e0s simula\u00e7\u00f5es para aproximar as probabilidades de eventos complexos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Usaremos a nota\u00e7\u00e3o padr\u00e3o P(evento) para denotar a probabilidade de que o &#8220;evento&#8221; aconte\u00e7a, e usaremos as palavras &#8220;chance&#8221; e &#8220;probabilidade&#8221; de forma intercambi\u00e1vel.<\/p>\n<h2>Quando um Evento N\u00e3o Acontece<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify\">Se a chance de um evento acontecer \u00e9 40%, ent\u00e3o a chance de que ele n\u00e3o aconte\u00e7a \u00e9 60%. Este c\u00e1lculo natural pode ser descrito de forma geral como segue:<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(um evento n\u00e3o acontece) = 1 &#8211; P(o evento acontece)<\/p>\n<h2>Quando Todos os Resultados s\u00e3o Igualmente Prov\u00e1veis<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify\">Se voc\u00ea estiver lan\u00e7ando um dado comum, uma suposi\u00e7\u00e3o natural \u00e9 que todas as seis faces s\u00e3o igualmente prov\u00e1veis. Sob essa suposi\u00e7\u00e3o, as probabilidades de como um lan\u00e7amento sai podem ser facilmente calculadas como uma propor\u00e7\u00e3o. Por exemplo, a chance de o dado mostrar um n\u00famero par \u00e9<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">n\u00famero de faces pares \/ n\u00famero de todas as faces = #{2, 4, 6} \/ #{1, 2, 3, 4, 5, 6} = 3\/6<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Semelhantemente,<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(dado mostra um m\u00faltiplo de 3) = #{3, 6} \/ #{1, 2, 3, 4, 5, 6} = 2\/6<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Em geral, <strong>se todos os resultados s\u00e3o igualmente prov\u00e1veis<\/strong>,<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(um evento acontece) = #{resultados que fazem o evento acontecer} \/ #{todos os resultados}<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Nem todos os fen\u00f4menos aleat\u00f3rios s\u00e3o t\u00e3o simples quanto o lan\u00e7amento de um dado. As duas regras principais de probabilidade, desenvolvidas a seguir, permitem que os matem\u00e1ticos encontrem probabilidades mesmo em situa\u00e7\u00f5es complexas.<\/p>\n<h2>Quando Ambos os Eventos Devem Acontecer<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify\">Suponha que voc\u00ea tenha uma caixa que cont\u00e9m tr\u00eas bilhetes: um vermelho, um azul e um Laranja. Suponha que voc\u00ea tire dois bilhetes aleatoriamente sem reposi\u00e7\u00e3o; ou seja, voc\u00ea embaralha os tr\u00eas bilhetes, tira um, embaralha os dois restantes e tira outro desses dois. Qual \u00e9 a chance de obter o bilhete laranja primeiro, seguido pelo vermelho?<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Existem seis pares poss\u00edveis de cores: VA, AV, VL, LV, AL, LA (abreviamos os nomes de cada cor para apenas sua primeira letra). Todos esses pares s\u00e3o igualmente prov\u00e1veis pelo esquema de amostragem, e apenas um deles (LV) faz o evento acontecer. Portanto,<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(Laranja primeiro, depois vermelho) = #{LV} \/ #{VA, AV, VL, LV, AL, LA} = 1\/6<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Mas h\u00e1 outra maneira de chegar \u00e0 resposta, pensando no evento em duas etapas. Primeiro, o bilhete laranja precisa ser tirado. Isso tem chance de 1\/3, o que significa que o bilhete laranja \u00e9 tirado primeiro em cerca de 1\/3 de todas as repeti\u00e7\u00f5es do experimento. Mas isso n\u00e3o completa o evento. <em>Entre os 1\/3 das repeti\u00e7\u00f5es em que o laranja \u00e9 tirado primeiro<\/em>, o bilhete vermelho precisa ser tirado em seguida. Isso acontece em cerca de 1\/2 dessas repeti\u00e7\u00f5es, e<br \/>\nent\u00e3o:<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(laranja primeiro, depois vermelho) = 1\/2 de 1\/3 = 1\/6<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Este c\u00e1lculo \u00e9 geralmente escrito &#8220;em ordem cronol\u00f3gica,&#8221; como segue.<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(laranja primeiro, depois vermelho) = 1\/3 \u00d7 1\/2 = 1\/6<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">O fator de 1\/2 \u00e9 chamado de &#8220;a chance condicional de que o bilhete vermelho apare\u00e7a em segundo lugar, dado que o bilhete laranja apareceu primeiro.&#8221;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Em geral, temos a <strong>regra de multiplica\u00e7\u00e3o<\/strong>:<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(dois eventos acontecem ambos) = P(um evento acontece) \u00d7 P(o outro evento acontece, dado que o primeiro aconteceu)<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Assim, quando h\u00e1 duas condi\u00e7\u00f5es \u2013 um evento deve acontecer, bem como outro \u2013 a chance \u00e9 <em>uma fra\u00e7\u00e3o de uma fra\u00e7\u00e3o<\/em>, que \u00e9 menor do que qualquer uma das duas fra\u00e7\u00f5es componentes. Quanto mais condi\u00e7\u00f5es precisam ser satisfeitas, menos prov\u00e1vel \u00e9 que todas sejam satisfeitas.<\/p>\n<h2>Quando um Evento Pode Acontecer de Duas Maneiras Diferentes<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify\">Suponha agora que queremos a chance de um dos dois bilhetes ser laranja e o outro vermelho. Este evento n\u00e3o especifica a ordem em que as cores devem aparecer. Ent\u00e3o elas podem aparecer em qualquer ordem.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Uma maneira boa de lidar com problemas como esse \u00e9 <em>particionar<\/em> o evento para que ele possa acontecer exatamente de uma entre v\u00e1rias maneiras diferentes. A parti\u00e7\u00e3o natural de &#8220;um laranja e um vermelho&#8221; \u00e9: LR, RL.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Cada uma de LR e RL tem chance 1\/6 pelo c\u00e1lculo acima. Ent\u00e3o voc\u00ea pode calcular a chance de &#8220;um laranja e um vermelho&#8221; somando-os.<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(um laranja e um vermelho) = P(LR) + P(RL) = 1\/6 + 1\/6 = 2\/6<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Em geral, temos a <strong>regra da adi\u00e7\u00e3o<\/strong>:<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(um evento acontece) = P(primeira maneira como pode acontecer) + P(segunda maneira como pode acontecer)<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">desde que o evento aconte\u00e7a exatamente de uma das duas maneiras.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Assim, quando um evento pode acontecer de duas maneiras diferentes, a chance de que isso aconte\u00e7a \u00e9 uma soma de chances, e portanto maior do que a chance de qualquer uma das maneiras individuais.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">A regra da multiplica\u00e7\u00e3o tem uma extens\u00e3o natural para mais de dois eventos, como veremos abaixo. Da mesma forma, a regra da adi\u00e7\u00e3o tem uma extens\u00e3o natural para eventos que podem acontecer de v\u00e1rias maneiras diferentes.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Encerramos a se\u00e7\u00e3o com exemplos que usam combina\u00e7\u00f5es de todas essas regras.<\/p>\n<h2>Pelo Menos Um Sucesso<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify\">Os cientistas de dados frequentemente trabalham com amostras aleat\u00f3rias de popula\u00e7\u00f5es. Uma quest\u00e3o que \u00e0s vezes surge \u00e9 sobre a probabilidade de que um indiv\u00edduo espec\u00edfico na popula\u00e7\u00e3o seja selecionado para estar na amostra. Para calcular a chance, esse indiv\u00edduo \u00e9 chamado de &#8220;sucesso,&#8221; e o problema \u00e9 encontrar a probabilidade de que a amostra contenha um sucesso.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Para entender como essas chances podem ser calculadas, come\u00e7amos com uma configura\u00e7\u00e3o mais simples: lan\u00e7ar uma moeda duas vezes.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Se voc\u00ea lan\u00e7ar uma moeda duas vezes, existem quatro resultados igualmente prov\u00e1veis: HH, HT, TH e TT. N\u00f3s abreviamos &#8220;Cara&#8221; para H e &#8220;Coroa&#8221; para T. A chance de obter pelo menos uma cara em dois lan\u00e7amentos, portanto, \u00e9 de 3\/4.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Outra maneira de chegar a essa resposta \u00e9 calcular o que acontece se voc\u00ea <em>n\u00e3o<\/em> obter pelo menos uma cara. Isso \u00e9 quando ambos os lan\u00e7amentos resultam em coroas. Ent\u00e3o<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(pelo menos uma cara em dois lan\u00e7amentos) = 1 &#8211; P(ambos coroas) = 1 &#8211; 1\/4 = 3\/4<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Observe tamb\u00e9m que<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(ambos coroas) = 1\/4 = 1\/2 \u00b7 1\/2 = (1\/2)\u00b2<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">pela regra da multiplica\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Essas duas observa\u00e7\u00f5es nos permitem encontrar a chance de pelo menos uma cara em qualquer n\u00famero dado de lan\u00e7amentos. Por exemplo,<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(pelo menos uma cara em 17 lan\u00e7amentos) = 1 &#8211; P(todos os 17 s\u00e3o coroas) = 1 &#8211; (1\/2)\u00b9\u2077<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">E agora estamos em posi\u00e7\u00e3o de encontrar a chance de que o lado com seis pontos apare\u00e7a pelo menos uma vez em jogadas de um dado.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Por exemplo,<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(um \u00fanico lan\u00e7amento n\u00e3o \u00e9 6) = 1 &#8211; P(6) = 5\/6<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Portanto,<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(pelo menos um 6 em dois lan\u00e7amentos) = 1 &#8211; P(ambos os lan\u00e7amentos n\u00e3o s\u00e3o 6) = 1 &#8211; (5\/6)\u00b2<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">e<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">P(pelo menos um 6 em 17 lan\u00e7amentos) = 1 &#8211; (5\/6)\u00b9\u2077<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">A tabela abaixo mostra essas probabilidades \u00e0 medida que o n\u00famero de lan\u00e7amentos aumenta de 1 para 50.<\/p>\n<pre><code><span style=\"color: black\">rolls = np.arange(1, 51, 1)\r\nresults = Table().with_columns(\r\n    'Rolls', rolls,\r\n    'Chance of at least one 6', 1 - (5\/6)**rolls\r\n)\r\nresults<\/span><\/code><\/pre>\n<table style=\"font-family: monospace;border-collapse: collapse;width: auto;margin-left: 1em\" border=\"1\">\n<thead>\n<tr style=\"background-color: #f0f0f0;border-bottom: 2px solid #ddd\">\n<th style=\"text-align: left;padding: 4px 8px\">Rolls<\/th>\n<th style=\"text-align: left;padding: 4px 8px\">Chance of at least one 6<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">1<\/td>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">0.166667<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color: #f8f8f8\">\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">2<\/td>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">0.305556<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">3<\/td>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">0.421296<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color: #f8f8f8\">\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">4<\/td>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">0.517747<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">5<\/td>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">0.598122<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color: #f8f8f8\">\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">6<\/td>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">0.665102<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">7<\/td>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">0.720918<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color: #f8f8f8\">\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">8<\/td>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">0.767432<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">9<\/td>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">0.806193<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color: #f8f8f8\">\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">10<\/td>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">0.838494<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">A chance de um 6 aparecer pelo menos uma vez aumenta rapidamente \u00e0 medida que o n\u00famero de lan\u00e7amentos aumenta.<\/p>\n<pre><code><span style=\"color: black\">results.scatter('Rolls')<\/span><\/code><\/pre>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-608\" src=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/files\/2025\/07\/9-5-1.png\" alt=\"\" width=\"366\" height=\"318\" srcset=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/files\/2025\/07\/9-5-1.png 366w, https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/files\/2025\/07\/9-5-1-300x261.png 300w\" sizes=\"(max-width: 366px) 100vw, 366px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Em 50 lan\u00e7amentos, \u00e9 quase certo que voc\u00ea obter\u00e1 pelo menos um 6.<\/p>\n<pre><code><span style=\"color: black\">results.where('Rolls', are.equal_to(50))<\/span><\/code><\/pre>\n<table style=\"font-family: monospace;border-collapse: collapse;width: auto;margin-left: 1em\" border=\"1\">\n<thead>\n<tr style=\"background-color: #f0f0f0;border-bottom: 2px solid #ddd\">\n<th style=\"text-align: left;padding: 4px 8px\">Rolls<\/th>\n<th style=\"text-align: left;padding: 4px 8px\">Chance of at least one 6<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">50<\/td>\n<td style=\"padding: 4px 8px;border: 1px solid #ddd\">0.99989<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">C\u00e1lculos como esses podem ser usados para encontrar a chance de um determinado indiv\u00edduo ser selecionado em uma amostra aleat\u00f3ria. O c\u00e1lculo exato depender\u00e1 do esquema de amostragem. Mas o que observamos acima geralmente pode ser generalizado: aumentar o tamanho da amostra aleat\u00f3ria aumenta a chance de um indiv\u00edduo ser selecionado.<\/p>\n<p><!--###########################################################################################################################################################--><\/p>\n<table width=\"100%\">\n<tbody>\n<tr>\n<td align=\"left\"><a class=\"next-page-link\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/9-4\/\">\u2190 Cap\u00edtulo 9.4 &#8211; Problema Monty Hall<\/a><\/td>\n<td align=\"right\"><a class=\"next-page-link\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/10-0\/\">Cap\u00edtulo 10 &#8211; Amostragem e Distribui\u00e7\u00f5es Emp\u00edricas \u2192<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><!--###########################################################################################################################################################--><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div style=\"clear: both;height: 1px;margin-top: -1px\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00cdndice 1. O que \u00e9 Ci\u00eancia de Dados? 1.1. Introdu\u00e7\u00e3o 1.1.1. Ferramentas Computacionais 1.1.2. T\u00e9cnicas Estat\u00edsticas 1.2. Por que Ci\u00eancia de Dados? 1.3. Tra\u00e7ando os Cl\u00e1ssicos 1.3.1. Personagens Liter\u00e1rios 1.3.2. Outro Tipo de Personagem 2. Causalidade e Experimentos 2.1. John Snow e a Bomba da Broad Street 2.2. O &#8220;Grande Experimento&#8221; de Snow 2.3. Estabelecendo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":21894,"featured_media":0,"parent":576,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"page-templates\/full-width.php","meta":{"footnotes":""},"coauthors":[14],"class_list":["post-606","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/606","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/21894"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=606"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/606\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":996,"href":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/606\/revisions\/996"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/576"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=606"}],"wp:term":[{"taxonomy":"author","embeddable":true,"href":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/en\/wp-json\/wp\/v2\/coauthors?post=606"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}