{"id":662,"date":"2025-07-28T17:11:41","date_gmt":"2025-07-28T21:11:41","guid":{"rendered":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/?page_id=662"},"modified":"2025-10-10T16:05:58","modified_gmt":"2025-10-10T20:05:58","slug":"11-4","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/en\/data8\/11-0\/11-4\/","title":{"rendered":"Cap\u00edtulo 11.4"},"content":{"rendered":"<div style=\"position: relative\">\n<div style=\"float: left;width: 300px;background-color: #f5f5f5;border: 1px solid #ddd;border-radius: 5px;padding: 15px;margin-right: 20px;margin-bottom: 5px;overflow: hidden\">\n<h3 style=\"margin: 0 0 10px 0;padding-bottom: 8px;border-bottom: 1px solid #ddd\">\u00cdndice<\/h3>\n<ol style=\"margin: 0;padding-left: 0;list-style-type: none\">\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/\">1. O que \u00e9 Ci\u00eancia de Dados?<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-1\/\">1.1. Introdu\u00e7\u00e3o<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-1\/1-1\/\">1.1.1. Ferramentas Computacionais<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-1\/1-2\/\">1.1.2. T\u00e9cnicas Estat\u00edsticas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-2\/\">1.2. Por que Ci\u00eancia de Dados?<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-3\/\">1.3. Tra\u00e7ando os Cl\u00e1ssicos<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-3\/3-1\/\">1.3.1. Personagens Liter\u00e1rios<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/1-0\/1-3\/3-2\/\">1.3.2. Outro Tipo de Personagem<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/2-0\/\">2. Causalidade e Experimentos<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/2-0\/2-1\/\">2.1. John Snow e a Bomba da Broad Street<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/2-0\/2-2\/\">2.2. O &#8220;Grande Experimento&#8221; de Snow<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/2-0\/2-3\/\">2.3. Estabelecendo Causalidade<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/2-0\/2-4\/\">2.4. Randomiza\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/2-0\/2-5\/\">2.5. Notas Finais<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/3-0\/\">3. Progamando em Python<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/3-0\/3-1\/\">3.1. Express\u00f5es<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/3-0\/3-2\/\">3.2. Nomes<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/3-0\/3-2\/2-1\/\">3.2.1. Exemplo: Taxas de Crescimento<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/3-0\/3-3\/\">3.3. Chamadas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/3-0\/3-4\/\">3.4. Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0s Tabelas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/4-0\/\">4. Tipos de Dados<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/4-0\/4-1\/\">4.1. N\u00fameros<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/4-0\/4-2\/\">4.2. Strings<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/4-0\/4-2\/2-1\/\">4.2.1. M\u00e9todos de Strings<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/4-0\/4-3\/\">4.3. Compara\u00e7\u00f5es<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/5-0\/\">5. Sequ\u00eancias<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/5-0\/5-1\/\">5.1. Arrays<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/5-0\/5-2\/\">5.2. Ranges<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/5-0\/5-3\/\">5.3. Mais sobre Arrays<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/6-0\/\">6. Tabelas<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/6-0\/6-1\/\">6.1. Ordenando Linhas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/6-0\/6-2\/\">6.2. Selecionando Linhas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/6-0\/6-3\/\">6.3. Exemplo: Tend\u00eancias Populacionais<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/6-0\/6-4\/\">6.4. Examplo: Propor\u00e7\u00f5es de Sexos<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/7-0\/\">7. Visualiza\u00e7\u00e3o<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/7-0\/7-1\/\">7.1. Visualizando Distribui\u00e7\u00f5es<br \/>\nCateg\u00f3ricas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/7-0\/7-2\/\">7.2. Visualizando Distribui\u00e7\u00f5es Num\u00e9ricas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/7-0\/7-3\/\">7.3. Gr\u00e1ficos Sobrepostos<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/8-0\/\">8. Fun\u00e7\u00f5es e Tabelas<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/8-0\/8-1\/\">8.1. Aplicando Fun\u00e7\u00e3o a uma Coluna<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/8-0\/8-2\/\">8.2. Classificando por uma Vari\u00e1vel<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/8-0\/8-3\/\">8.3. Classifica\u00e7\u00e3o Cruzada<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/8-0\/8-4\/\">8.4. Unindo Tabelas por Colunas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/8-0\/8-5\/\">8.5. Compartilhamento de Bicicletas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/\">9. Aleatoriedade<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/9-1\/\">9.1. Declara\u00e7\u00f5es Condicionais<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/9-2\/\">9.2. Itera\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/9-3\/\">9.3. Simula\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/9-4\/\">9.4. O Problema de Monty Hall<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/9-0\/9-5\/\">9.5. Encontrando Probabilidades<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/10-0\/\">10. Amostragem e Distribui\u00e7\u00f5es Emp\u00edricas<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/10-0\/10-1\/\">10.1. Distribui\u00e7\u00f5es Emp\u00edricas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/10-0\/10-2\/\">10.2. Amostragem de uma Popula\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/10-0\/10-3\/\">10.3. Distribui\u00e7\u00e3o Emp\u00edrica de uma<br \/>\nEstat\u00edstica<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/10-0\/10-4\/\">10.4. Amostragem Aleat\u00f3ria em Python <\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/11-0\/\">11. Testando Hip\u00f3teses<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/11-0\/11-1\/\">11.1. Avaliando um Modelo<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/11-0\/11-2\/\">11.2. M\u00faltiplas Categorias<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/11-0\/11-3\/\">11.3. Decis\u00f5es e Incertezas<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/11-0\/11-4\/\">11.4. Probabilidades de Erro<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/12-0\/\">12. Comparando Duas Amostras<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/12-0\/12-1\/\">12.1. Teste A\/B<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/12-0\/12-2\/\">12.2. Causalidade<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/12-0\/12-3\/\">12.3. Esvaziar<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/13-0\/\">13. Estima\u00e7\u00e3o<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/13-0\/13-1\/\">13.1. Percentis<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/13-0\/13-2\/\">13.2. O Bootstrap<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/13-0\/13-3\/\">13.3. Intervalos de Confian\u00e7a<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/13-0\/13-4\/\">13.4. Usando Intervalos de Confian\u00e7a<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/\">14. Por que a M\u00e9dia \u00e9 Importante<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/14-1\/\">14.1. Propriedades da M\u00e9dia<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/14-2\/\">14.2. Variabilidade<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/14-3\/\">14.3. O DP e a Curva Normal<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/14-4\/\">14.4. Teorema Central do Limite<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/14-5\/\">14.5. Variabilidade da M\u00e9dia da Amostra<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/14-0\/14-6\/\">14.6. Escolhendo um Tamanho de Amostra<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 5px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/\">15. Previs\u00e3o<\/a>\n<ul style=\"margin: 5px 0 5px 15px;padding-left: 10px;list-style-type: none;border-left: 1px solid #ddd\">\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/15-1\/\">15.1. Correla\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/15-2\/\">15.2. Linha de Regress\u00e3o<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/15-3\/\">15.3. M\u00e9todo dos M\u00ednimos Quadrados<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/15-4\/\">15.4. Regress\u00e3o de M\u00ednimos Quadrados<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/15-5\/\">15.5. Diagn\u00f3sticos Visuais<\/a><\/li>\n<li style=\"margin-bottom: 3px\"><a style=\"padding: 2px 0\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/15-0\/15-6\/\">15.6. Diagn\u00f3stico Num\u00e9rico<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<p><!-- Main Content --><\/p>\n<div style=\"overflow: hidden\">\n<p><!--###########################################################################################################################################################--><\/p>\n<pre><code><span style=\"color: black\">from datascience import *\r\n%matplotlib inline\r\nimport matplotlib.pyplot as plots\r\nplots.style.use('fivethirtyeight')\r\nimport numpy as np<\/span><\/code><\/pre>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h1 id=\"probabilidades-de-erro\" style=\"text-align: center\">Probabilidades de Erro<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify\">No processo pelo qual decidimos qual das duas hip\u00f3teses \u00e9 melhor suportada pelos nossos dados, o passo final envolve um julgamento sobre a consist\u00eancia dos dados e a hip\u00f3tese nula. Embora este passo resulte em uma decis\u00e3o correta na grande maioria das vezes, \u00e0s vezes pode nos levar ao erro. O motivo \u00e9 a varia\u00e7\u00e3o aleat\u00f3ria. Por exemplo, mesmo quando a hip\u00f3tese nula \u00e9 verdadeira, a varia\u00e7\u00e3o aleat\u00f3ria pode fazer com que a amostra pare\u00e7a bastante diferente do que a hip\u00f3tese nula prev\u00ea.<\/p>\n<h2 id=\"conclus-es-erradas\" style=\"text-align: justify\">Conclus\u00f5es Erradas<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify\">Se voc\u00ea est\u00e1 testando uma hip\u00f3tese nula contra a alternativa de que a hip\u00f3tese nula n\u00e3o \u00e9 verdadeira, ent\u00e3o h\u00e1 quatro maneiras de classificar a realidade e o resultado do teste.<\/p>\n<table style=\"width: 100%\">\n<thead>\n<tr>\n<th style=\"text-align: right;width: 32.7922%\"><\/th>\n<th style=\"width: 28.8961%;text-align: left\">Teste Favorece a Nula<\/th>\n<th style=\"width: 35.3896%\">Teste Favorece a Alternativa<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 32.7922%;text-align: left\"><strong>Nula \u00e9 Verdadeira<\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: left;width: 28.8961%\">Resultado Correto<\/td>\n<td style=\"text-align: left;width: 35.3896%\">Erro<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 32.7922%;text-align: left\"><strong>Alternativa \u00e9 Verdadeira<\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: left;width: 28.8961%\">Erro<\/td>\n<td style=\"text-align: left;width: 35.3896%\">Resultado Correto<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify\">Em duas das quatro c\u00e9lulas desta tabela, o resultado do teste est\u00e1 errado. Um tipo de erro ocorre se o teste favorece a hip\u00f3tese alternativa quando, na verdade, a hip\u00f3tese nula \u00e9 verdadeira. O outro tipo de erro ocorre se o teste favorece a hip\u00f3tese nula quando, na verdade, a hip\u00f3tese alternativa \u00e9 verdadeira.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Como a hip\u00f3tese nula \u00e9 um modelo de chance completamente especificado, o primeiro tipo de erro tem uma probabilidade que podemos estimar. A resposta acaba sendo essencialmente o valor de corte que usamos para o valor-p. Vamos ver como.<\/p>\n<h2 id=\"a-chance-de-um-erro-\" style=\"text-align: justify\">A Chance de um Erro<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify\">Suponha que voc\u00ea queira testar se uma moeda \u00e9 justa ou n\u00e3o. Ent\u00e3o, as hip\u00f3teses s\u00e3o:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong>Nula:<\/strong> A moeda \u00e9 justa. Ou seja, os resultados s\u00e3o como sorteios feitos aleatoriamente com reposi\u00e7\u00e3o de <em>Cara, Coroa<\/em>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong>Alternativa:<\/strong> A moeda n\u00e3o \u00e9 justa.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Suponha que voc\u00ea vai testar essa hip\u00f3tese com base em 2000 lan\u00e7amentos da moeda. Voc\u00ea esperaria que uma moeda justa ca\u00edsse com a cara para cima 1000 vezes em 2000, ent\u00e3o uma estat\u00edstica de teste razo\u00e1vel para usar \u00e9<\/p>\n<div style=\"font-family: serif;font-size: 2.2em;text-align: center\"><span style=\"font-size: 14pt\">estat\u00edstica de teste = | n\u00famero de caras &#8211; 1000 |<\/span><\/div>\n<p style=\"text-align: justify\">Valores pequenos desta estat\u00edstica favorecem a hip\u00f3tese nula, e valores grandes favorecem a alternativa.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">N\u00f3s simulamos esta estat\u00edstica sob a hip\u00f3tese nula muitas vezes e tra\u00e7amos sua distribui\u00e7\u00e3o emp\u00edrica.<\/p>\n<pre><code><span style=\"color: black\">fair_coin = [0.5, 0.5]\r\n\r\ndef one_simulated_statistic():\r\n    number_of_heads = 2000 * sample_proportions(2000, fair_coin).item(0)\r\n    return abs(number_of_heads - 1000)\r\n\r\nrepetitions = 50000\r\n\r\nstatistics = make_array()\r\nfor i in np.arange(50000):\r\n    statistics = np.append(statistics, one_simulated_statistic())\r\n\r\nresults = Table().with_column('|Number of Heads - 1000|', statistics)\r\nresults.hist(bins = np.arange(0, 101, 5), left_end=45)\r\nplots.title('2000 Tosses');<\/span><\/code><\/pre>\n<p style=\"text-align: justify\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-663\" src=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/files\/2025\/07\/11-4-1.png\" alt=\"\" width=\"437\" height=\"306\" srcset=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/files\/2025\/07\/11-4-1.png 437w, https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/files\/2025\/07\/11-4-1-300x210.png 300w\" sizes=\"(max-width: 437px) 100vw, 437px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">A \u00e1rea \u00e0 direita de 45, dourada, est\u00e1 pouco menos de 5%.<\/p>\n<pre><code><span style=\"color: black\">np.count_nonzero(statistics &gt;= 45) \/ repetitions<\/span><\/code><\/pre>\n<table style=\"font-family: monospace;border-spacing: 0;border-collapse: collapse;width: auto;margin-left: 1em\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: right;color: #888;padding-right: 0.5em\">Out[1]:<\/td>\n<td style=\"text-align: left\">0.04654<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify\">Grandes valores da estat\u00edstica de teste favorecem a hip\u00f3tese alternativa. Portanto, se voc\u00ea quiser usar um limite de 5% para o valor-p, sua regra de decis\u00e3o seria concluir que a moeda \u00e9 injusta se a estat\u00edstica de teste for 45 ou mais.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">No entanto, como mostra a figura, uma moeda justa pode produzir estat\u00edsticas de teste com valores de 45 ou mais. De fato, isso ocorre com uma chance aproximadamente de 5%.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Resumo: <em>Se a moeda for justa<\/em> e nosso teste usar um limite de 5% para decidir se \u00e9 justa ou n\u00e3o, ent\u00e3o h\u00e1 cerca de 5% de chance de o teste concluir erroneamente que a moeda \u00e9 injusta.<\/p>\n<h2 id=\"o-limite-para-o-valor-p-uma-probabilidade-de-erro\" style=\"text-align: justify\">O Limite para o Valor-p \u00e9 uma Probabilidade de Erro<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify\">O exemplo acima \u00e9 um caso especial de um fato geral:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong>Se voc\u00ea usar um limite de <em>p%<\/em> para o valor-p, e a hip\u00f3tese nula acontece de ser verdadeira, ent\u00e3o h\u00e1 cerca de <em>p%<\/em> de chance de que seu teste concluir\u00e1 que a hip\u00f3tese alternativa \u00e9 verdadeira.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Aqui est\u00e1 a tabela dos quatro poss\u00edveis resultados da realidade\/teste novamente. As probabilidades na linha superior s\u00e3o calculadas sob a suposi\u00e7\u00e3o de que a hip\u00f3tese nula \u00e9 verdadeira. O valor-p \u00e9 a probabilidade do erro mostrado em vermelho.<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th style=\"text-align: right\"><\/th>\n<th style=\"text-align: left\">Teste Favorece a Hip\u00f3tese Nula<\/th>\n<th style=\"text-align: left\">Teste Favorece a Hip\u00f3tese Alternativa<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: right\"><strong>Nula \u00e9 Verdadeira<\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: left\">Resultado Correto<\/td>\n<td style=\"text-align: left\">\n<p style=\"color: red\"><b>Erro<\/b><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: right\"><strong>Alternativa \u00e9 Verdadeira<\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: left\">Erro<\/td>\n<td style=\"text-align: left\">Resultado Correto<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h3 id=\"controle-para-o-erro\" style=\"text-align: justify\">Controle para o Erro<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify\">O limite de 1% \u00e9, portanto, mais conservador do que o de 5%. Com o limite de 1%, h\u00e1 menos chance de concluir &#8220;alternativa&#8221; se a nulidade acontecer de ser verdadeira. Por esse motivo, ensaios cl\u00ednicos randomizados de tratamentos m\u00e9dicos geralmente usam 1% como o limite para decidir entre as duas seguintes hip\u00f3teses:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong>Nula:<\/strong> O tratamento n\u00e3o tem efeito; as diferen\u00e7as observadas entre os resultados dos grupos de tratamento e controle de pacientes s\u00e3o devido \u00e0 randomiza\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong>Alternativa:<\/strong> O tratamento tem um efeito.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">A ideia \u00e9 controlar a chance de concluir que o tratamento faz algo se, na verdade, ele n\u00e3o faz nada. Isso reduz o risco de dar aos pacientes um tratamento in\u00fatil.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Ainda assim, mesmo que voc\u00ea defina o limite t\u00e3o baixo quanto 1%, e o tratamento n\u00e3o fa\u00e7a nada, h\u00e1 cerca de 1% de chance de concluir que o tratamento faz algo. Isso se deve \u00e0 varia\u00e7\u00e3o aleat\u00f3ria. Existe uma pequena chance de que dados de amostras aleat\u00f3rias acabem te levando ao erro. A vantagem da amostragem aleat\u00f3ria \u00e9 que voc\u00ea pode encontrar essa chance.<\/p>\n<h2 id=\"data-snooping-e-p-hacking\" style=\"text-align: justify\">Data Snooping e p-Hacking<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify\">A discuss\u00e3o acima implica que se cada um dos 100 diferentes grupos de pesquisa executar um experimento controlado randomizado separado sobre o efeito de um tratamento que na verdade n\u00e3o tem efeito, e cada experimento usar um limite de 1% para o valor-p, ent\u00e3o, por varia\u00e7\u00e3o aleat\u00f3ria, espera-se que um dos experimentos conclua erroneamente que o tratamento tem efeito.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Infelizmente, esse pode ser o experimento que ser\u00e1 publicado. Por isso, \u00e9 importante que os experimentos sejam <em>replicados<\/em>. Ou seja, outros pesquisadores devem ser capazes de realizar o experimento e ver se obt\u00eam resultados semelhantes.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">N\u00e3o \u00e9 incomum que os pesquisadores testem m\u00faltiplas hip\u00f3teses usando os mesmos dados. Por exemplo, em um ensaio cl\u00ednico randomizado sobre o efeito de um medicamento, os pesquisadores podem testar se o medicamento tem efeito sobre v\u00e1rias doen\u00e7as diferentes.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Agora suponha que o medicamento n\u00e3o tenha efeito em nada. Apenas por varia\u00e7\u00e3o aleat\u00f3ria, uma pequena porcentagem dos testes pode concluir que ele tem um efeito. Portanto, ao ler um estudo que usa testes de hip\u00f3teses e conclui que um tratamento tem efeito, sempre pergunte quantos efeitos diferentes foram testados antes dos pesquisadores encontrarem aquele que foi relatado.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Se os pesquisadores executaram m\u00faltiplos testes diferentes antes de encontrar um que deu um resultado &#8220;altamente estatisticamente significativo&#8221;, use o resultado com cautela. O estudo pode estar prejudicado pelo <em>data snooping<\/em>, que essencialmente significa torturar os dados para obter uma falsa confiss\u00e3o. Isso \u00e0s vezes tamb\u00e9m \u00e9 chamado de <em>p-hacking<\/em>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Em tal situa\u00e7\u00e3o, uma maneira de validar o resultado relatado \u00e9 replicar o experimento e testar apenas esse efeito particular. Se ele continuar sendo significativo, isso validar\u00e1 a conclus\u00e3o original.<\/p>\n<h2 id=\"nota-t-cnica-o-outro-tipo-de-erro\" style=\"text-align: justify\">Nota T\u00e9cnica: O Outro Tipo de Erro<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify\">H\u00e1, \u00e9 claro, outro tipo de erro: concluir que o tratamento n\u00e3o faz nada quando na verdade faz algo. Discuss\u00f5es sobre esse erro est\u00e3o fora do escopo deste curso. Apenas esteja ciente de que a vida n\u00e3o \u00e9 f\u00e1cil: se voc\u00ea configurar seu teste para reduzir um dos dois erros, quase sempre aumentar\u00e1 o outro.<\/p>\n<p><!--###########################################################################################################################################################--><\/p>\n<table width=\"100%\">\n<tbody>\n<tr>\n<td align=\"left\"><a class=\"next-page-link\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/11-0\/11-3\">\u2190 Cap\u00edtulo 11.3 &#8211; Decis\u00f5es e Incertezas<\/a><\/td>\n<td align=\"right\"><a class=\"next-page-link\" href=\"https:\/\/literaciadigital.ufms.br\/data8\/12-0\/\">Cap\u00edtulo 12 &#8211; Comparando Duas Amostras \u2192<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><!--###########################################################################################################################################################--><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00cdndice 1. O que \u00e9 Ci\u00eancia de Dados? 1.1. Introdu\u00e7\u00e3o 1.1.1. Ferramentas Computacionais 1.1.2. T\u00e9cnicas Estat\u00edsticas 1.2. Por que Ci\u00eancia de Dados? 1.3. Tra\u00e7ando os Cl\u00e1ssicos 1.3.1. Personagens Liter\u00e1rios 1.3.2. Outro Tipo de Personagem 2. Causalidade e Experimentos 2.1. John Snow e a Bomba da Broad Street 2.2. O &#8220;Grande Experimento&#8221; de Snow 2.3. 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